Radom walk 확산계수 결정구조(Diamond, HCP ) 확산계수 구하기

확산계수 = D 

     

D = 1/2 * Σi=0에서 s 까지 * 이동빈도 *(x 방향 벡터)^2

 

BCC구조와 FCC구조의 확산계수를 알려면 아래 참고하세요

(universitystudent.tistory.com/49)

 

 

Diamond구조의 확산계수

 

 

Diamond 구조는 FCC구조에서 tetrahedral 8개 자리중에 4개만 차있는 구조입니다.

Diamond의 CN(배위수) = 4개입니다. tetrahedral 자리를 채운 원자가 중심으로 하면 가까운 인접한 원자 4개가 보이시죠?

 

Diamond의 한변의 길이를 a라고 잡고 tetrahedral 자리에 들어간 원자를 기준으로 확산계수를 구하면 

중심 원자의 왼쪽에 -a/4가 2개 있고 오른쪽에 a/4가 2개 있습니다.

따라서 D = 1/2 * 이동빈도 * (2(-a/4)^2+ 2(a/4)^2) = 1/8 * 이동빈도 * a^2

 

 

 

HCP구조의 확산계수

 

HCP의 CN(배위수)는 위의 그림에서 A-layer의 중심 원자 하나를 기준으로 같은 면에 6개 위와 아래 면에 각 3개씩 총 12개 인것 을 알 수 있다.

A-layer의 중심 원자를 중심으로 위의 그림과 같이 보면 x방향으로 같은 면에 왼쪽 오른쪽 각 3개가 있다.

B-layer는 중심원자 위 아래 다 있고 밑에 있는 B-layer는  위에 있는 B-layer의 반대로 있는 것을 알 수 있을 것이다.

그래서 윗면과 아랫면을 생각할때 중심원자를 기준으로 오른쪽과 왼쪽에 2개가 있는 것을 알 수 있고 중심원자와 같은 x축에 2개가 있는 것을 볼 수 있다.

 

이동빈도1 = 같은면에서 이동빈도 2 = 아랫면과 윗면

 

따라서 한변의 길이를 a라고 가정하면 HCP의 X방향으로의 확산계수 D = 1/2 * 이동빈도1 * ((-a)^2 + 2(-a/2)^2 + 2(a/2)^2 + a^2) + 1/2 * 이동빈도2 * (2(a/2)^2 + 2(-a/2)^2) = a^2/2(3*이동빈도1+ 이동빈도2)이다.

x축과 y축은 같으므로 보지 않고 z축을 기준으로 보면 HCP의 높이를 c라고 본다.

Dz = 1/2 * 이동빈도2 *( 3(c/2)^2 + 3(-c/2)^2) = 3/4 * 이동빈도2 * c^2

 

이동빈도1 = 이동빈도2 = 이동빈도라고 가정하면

 

HCP의 확산계수 Dx = Dz는 같다.