rotation(회전)에서 1, 2, 3, 4, 6 fold의 회전만 갖는 이유

rotation(회전) symmetry를 갖기 위해서는 우선적으로 translation(병진) 조건이 만족해야한다.

병진 조건을 만족하는 각도는 360, 180, 120, 90, 30, 5개 밖에 되지 않는다.

 

그렇다면 왜 72도인 오각형은 rotation이 되지 않을까???

 

가장 큰 이유는 결정구조에서 오각형 만으로 결정구조를 만들 수 없기 때문입니다

2차원적 공간에서 오각형으로 면을 채워나가면 빈공간이 생기기 때문에 그 공간은 다른 모양의

도형으로 채워야하는데 그렇게 되면 격자점이 달라 지기 때문에 병진 대칭이 되지 않는다.

 

 

이러한 것을 수직으로 다시 표현하면

 rotation을 하기 위해서는 병진이 되어야하는데 병진이 되면 회전을 해도 격자점들 사이의 간격은 자연수배가

되어야하므로 위와 같은 수식으로 나타낼 수 있다.